第三章圆（压轴专练）（十三大题型）

题型1：“有直径现直角”

1．如图，已知点是以为直径的半上的动点（点不与重合），点是中点，连结，交分别于点．

??

(1)如图1，若，的度数为，求的长．

(2)如图2，若，求的值．

(3)如图3，连结，当成为直角三角形时，求与的面积比．

【答案】(1)1

(2)

(3)1或2

【分析】（1）连接，等弧等角，得到，三线合一，得到，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可；

（2）同法（1）求出，进而求出的长，即可得解；

（3）分和，两种情况进行讨论求解．

【解析】（1）解：连接，则：，

∵点是中点，的度数为，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）连接