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多分辨率分析与小波分解

1.多分辨率分析（MRA）的基本概念

多分辨率分析（Multi-ResolutionAnalysis,MRA）是小波变换的重要理论基础之一。MRA通过一系列嵌套的子空间来表示信号，每个子空间对应于不同分辨率下的信号表示。这些子空间由尺度函数和小波函数生成，通过细化和粗化操作来实现不同分辨率的信号分析。

1.1子空间的构建

在MRA中，信号空间L2R被分解为一系列嵌套的子空间Vj，其中j表示分辨率的层次。这些子空间满足以下条件：1.嵌套性：Vj?Vj+1。2.平移不变性：如果fx∈Vj，则fx?k∈V