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傅里叶变换与频域分析

傅里叶变换是信号处理领域中一个非常重要的工具，它将时域信号转换为频域表示，从而使得信号的频率特性变得清晰可见。频域分析是研究信号的一种方法，通过将信号分解为不同频率的成分，可以更容易地分析和处理信号。本节将详细介绍傅里叶变换的基本原理、离散傅里叶变换（DFT）以及快速傅里叶变换（FFT），并提供一些实际的编程示例。

1.傅里叶变换的基本原理

傅里叶变换基于一个核心思想：任何周期性信号都可以表示为一系列正弦和余弦波的和。这一思想最早由法国数学家让-巴蒂斯特·约瑟夫·傅里叶在18世纪末提出。傅里叶变换可以分为连续傅里叶变换（Conti