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Z变换与离散时间系统

Z变换的基本概念

Z变换是离散时间信号处理中的一种重要工具，它将离散时间信号从时域转换到复频域，以便进行更加方便的分析和处理。Z变换可以看作是离散时间信号的拉普拉斯变换，它在离散时间系统的稳定性分析、滤波器设计、系统辨识等方面有着广泛的应用。

定义

对于一个离散时间信号xn

X

其中，z是一个复变量，通常表示为z=rejω，其中r是半径，ω是角度。Z变换的收敛域（RegionofConvergence,

双边Z变换

双边Z变换定义为：

X

双边Z变换的收敛域是一个环形区域，可以表示为R1

Z变换的性质

Z变换具有