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培优12椭圆常考的10种解答题

题型1弦长问题

设直线交椭圆于点两点,则

同理可得

可利用根与系数的关系求解,常进行以下变形：

1．椭圆与直线相交于两点，若，且的中点与椭圆中心连线的斜率为，求的值．

2．已知椭圆，直线被椭圆截得的弦长为，且，过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长，求

(1)椭圆的方程；

(2)弦的长度.

3．已知直线与椭圆交于两点.

(1)若直线过椭圆的左焦点，求；

(2)设线段的垂直平分线与轴交于点，求.

4．已知椭圆的方程为，、为其左、右焦点．

(1)求椭圆