2025年大学《数学与应用数学》专业题库——数学规律解释自然界奥秘的方法

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一、

试述微积分中的极限思想在描述自然现象变化过程中的作用。请结合具体实例（如物体冷却、种群增长等）说明导数和积分是如何帮助我们理解这些现象的动态特性。

二、

考虑描述某城市人口变化的Logistic增长模型，其方程形式为$\frac{dP}{dt}=rP\left(1-\frac{P}{K}\right)$，其中$P(t)$是时间$t$时刻的人口数量，$r$是内禀增长率，$K$是环境承载力。

1.解释模型中$