2025年大学《数学与应用数学》专业题库——图像处理中的数学方法研究

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

设\(f(x)=\int_0^xe^{t^2}\cos(t)\,dt\)，求\(f(x)\)和\(f(x)\)。

二、

给定图像\(g(x,y)\)的一个邻域，其梯度\(\nablag(x,y)=(-2y+x,x-2y)\)。

(1)讨论点\((1,1)\)是否为\(g(x,y)\)的局部极大值点、局部极小值点或鞍点。

(2)求在点\((1,1)\)处沿着方向向量\(