2025年大学《数学与应用数学》专业题库——组合数学在密码学中的应用

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一、

设有一个密码系统，其密钥由长度为5的字符串组成，字符串中的每个字符均从集合{A,B,C,D}中选取。若该系统使用的加密算法是简单的置换密码（即对明文字符串进行位置重排），试问该密码系统的密钥空间大小是多少？请用排列组合知识进行计算。

二、

古典密码中的凯撒密码是一种替换密码，它将字母表中的每个字母固定地移动固定的位数。例如，位移数为3时，A变为D，B变为E，...，Z变为A。假设字母表只包含大写字母A到Z，且不区分大小写，位移