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7.稳定性分析

7.1稳定性的定义与重要性

稳定性是控制系统中最基本也是最重要的特性之一。一个稳定的控制系统能够确保系统在受到扰动后能够恢复到期望的平衡状态，而不会出现无限制的振荡或发散。稳定性分析不仅有助于理解系统的动态行为，还能为系统的设计和优化提供理论依据。

在控制系统中，稳定性通常有多种定义，但最常用的是李雅普诺夫稳定性。李雅普诺夫稳定性分为三种形式：稳定、渐近稳定和不稳定。具体来说：

稳定：如果系统在受到扰动后，状态变量的轨迹仍然保持在某个有限范围内，且不会发散到无穷远。

渐近稳定：如果系统在受到扰动后，状态变量的轨迹不仅保持在有限范围内，