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小波变换的数学基础

在上一节中，我们介绍了小波变换的基本概念和应用场景。本节将深入探讨小波变换的数学基础，这是理解小波变换及其应用的关键。我们将从傅里叶变换的局限性开始，逐步引入小波变换的基本原理和数学公式。

傅里叶变换的局限性

傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具，它在分析平稳信号时非常有效。傅里叶变换的基本公式如下：

X

x

傅里叶变换的主要优点是能够提供信号的频域信息，但其局限性在于它假设信号是平稳的，即信号的频谱特性不随时间变化。然而，现实中的许多信号是非平稳的，例如语音信号、地震信号等。傅里叶变换无法提供这些信号在不同时间点上的频谱