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小波变换的基本理论

1.小波变换的定义

小波变换是一种信号分析方法，它可以将信号分解成不同尺度和位置的小波函数。与傅里叶变换不同，小波变换能够同时提供时间域和频率域的信息，因此在分析非平稳信号时具有显著优势。小波变换的基本定义如下：

连续小波变换(CWT)

连续小波变换是通过将信号与一组连续的小波函数进行卷积来实现的。数学上，连续小波变换可以表示为：

W

其中：-xt是输入信号。-ψt是母小波函数。-a是尺度参数，控制小波函数的伸缩。-b

离散小波变换(DWT)

离散小波变换是连续小波变换的离散版本，通常用于实际应用。DWT