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多速率系统的数学模型与分析

在多速率信号处理中，不同信号的采样率不同，这给系统的设计和分析带来了复杂性。为了有效地处理这些信号，我们需要建立数学模型并进行详细的分析。本节将介绍多速率系统的数学模型，包括采样率转换的基本原理、多速率滤波器的设计以及系统的稳定性分析。

采样率转换的基本原理

1.采样率转换的定义

采样率转换是指将一个信号从一种采样率转换到另一种采样率的过程。常见的采样率转换包括上采样（插值）和下采样（抽取）。

上采样（插值）

上采样是指将信号的采样率提高，通常通过在原有信号点之间插入零值或插值点来实现。假设原始信号的采样率为fs，我们需要