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数字滤波器的稳定性分析

在数字信号处理中，数字滤波器的稳定性是一个至关重要的概念。一个不稳定的滤波器可能会导致系统输出发散，从而无法正确处理输入信号。稳定性分析不仅有助于确保滤波器的可靠性，还能优化系统设计，提高信号处理的性能。本节将详细介绍数字滤波器稳定性的原理和分析方法，并通过具体的例子进行说明。

稳定性的定义

在数字滤波器中，稳定性通常是指系统的输出在任何有界的输入信号下都保持有界。具体来说，如果一个系统在输入信号xn有界的情况下，其输出yn也是有界的，那么该系统被认为是稳定的。数学上，如果存在一个常数M，使得xn≤M对所有n成立