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小波变换与傅里叶变换的比较

在信号处理领域，傅里叶变换和小波变换是两种非常重要的工具，它们各自具有独特的特性和应用场景。本节将详细探讨这两者的原理和特点，并通过具体例子来说明它们在实际应用中的差异。

傅里叶变换的原理

傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具。它基于一个基本假设：任何周期性信号都可以表示为一组正弦和余弦函数的线性组合。傅里叶变换可以分为离散傅里叶变换（DFT）和连续傅里叶变换（CFT）。

连续傅里叶变换

连续傅里叶变换的定义如下：

F

其中，xt是时域信号，Xf是频域信号，

离散傅里叶变换

离散傅里叶变换的定义如下：

X

其中，x