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小波变换与频谱分析

1.小波变换概述

1.1小波变换的基本概念

小波变换是一种时间-频率分析方法，它通过将信号分解为不同尺度和位置的小波基函数来实现多分辨率分析。与傅里叶变换不同，小波变换在时域和频域都具有局部化特性，因此特别适用于分析非平稳信号。小波变换的基本思想是使用一系列具有不同尺度和位置的小波函数来表示信号，从而捕捉信号在不同时间尺度上的特征。

1.2小波变换的数学基础

小波变换可以分为连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。连续小波变换的定义如下：

C

其中，xt是输入信号，ψt是小波基函数，a是尺度参数，b是平移参数。尺