带跳的roughpath理论及其在线性与非线性期望中的深度应用研究

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代数学与应用科学领域，随机过程和随机分析始终占据着关键地位，它们为众多学科提供了强大的理论支持与分析工具。自20世纪以来，随着金融数学、物理学、工程学等领域的蓬勃发展，对随机系统的研究需求愈发迫切，人们渴望更深入地理解随机系统的本质和行为规律。在这样的背景下，带跳的roughpath理论应运而生。

传统的随机分析理论主要基于光滑的随机过程，然而在实际应用中，许多随机现象所产生的路径并非光滑，而是呈现出高度的不规则性和剧烈的波动。例如，金融市场中的资产价格走势，其变化往往受到众多