微专题5电磁场中的空间立体

问题和摆线问题

例1(1)R(2)6πmqB(3)(63

[解析](1)依题意作出氘核在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的轨迹如图甲所示

轨迹与下边界相切时,Ⅱ区域厚度最小,由洛伦兹力提供向心力得qvB=mv

解得r1=R

由几何关系可得最小厚度为Lmin=r1=R

(2)氘核在两个磁场中往复运动的轨迹如图乙所示

氘核在磁场Ⅱ中每运动半个周期后离开,随后垂直射入磁场Ⅰ,每运动四分之一个周期后再垂直射入磁场Ⅱ.氘核在两个磁场中运动的周期均为T=2π

氘核在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动,满足qvB=mv

解得r2=R

该氘核从出发到第二次回到磁场Ⅰ最低点需要的时间为t=4×T