第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日第２章线性规划2.1线性规划的模型与图解法2.2单纯形法2.3对偶问题与灵敏度分析2.4运输问题第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日2.1线性规划的模型与图解法2.1.1问题的引入（１）生产安排问题如何合理使用有限的人力、物力和资金，使得收到最好的经济效益。第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日例1：某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列表如下：试拟订使总收入最大的生产方案。资源单耗产品资源甲乙资源限量煤电油9445310360200300单位产品价格712第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日甲乙资源限量煤(t)94360电（kw·h)45200油（t）310300单价（万元）712解：设甲乙产品产量分别为x1和x2kg，——决策变量总收入为z万元。则maxz=7x1+12x2——目标函数9x1+4x2≤3604x1+5x2≤2003x1+10x2≤300x1，x2≥0s.t.——约束条件第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日（２）配料问题如何合理地搭配（混合）材料，以最经济的方式，达到配比要求。例2：（营养配餐问题）假定一个成年人每天需要从食物中获得3000千卡的热量、55克蛋白质和800毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含的热量和营养成分和市场价格见下表。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？第6页，共24页，星期日，2025年，2月5日各种食物的营养成分表第7页，共24页，星期日，2025年，2月5日解：设xj(j=1,2,3,4)为第j种食品每天的购入量，z为每天购买食品的总费用，则配餐问题的线性规划模型为：minz=14x1+6x2+3x3+2x41000x1+800x2+900x3+200x4?300050x1+60x2+20x3+10x4?55400x1+200x2+300x3+500x4?800x1,x2,x3,x4?0第8页，共24页，星期日，2025年，2月5日（3）下料问题如何截取原材料，在达到截取要求的情况下，使废料最少。例3：料长7.4米，截成2.9、2.1、1.5米各200根,方案如下表。如何截取余料最少？方案料型123452.9米2.1米1.5米120100022131203合计残料7.47.37.27.16.600.10.20.30.8第9页，共24页，星期日，2025年，2月5日解：设xj(j=1,2,3,4,5)为采用第j种方案截取的原料根数，z为截取后的余料总米数，则下料问题的线性规划模型为：minz=0x1+0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8