2025年超星尔雅学习通《泛函分析》章节自测题库及答案详解

测试范围：距离空间、赋范线性空间、线性算子、希尔伯特空间、线性泛函测试时间：120分钟满分：100分

一、单项选择题（每题3分，共15分）

1.下列关于距离空间的说法中，正确的是（）

A.距离空间中的柯西列必收敛B.紧致距离空间中的柯西列必收敛C.距离空间的任意子集都是闭集D.距离空间的任意开覆盖都有有限子覆盖

2.设X是赋范线性空间，x?,x∈X，若lim?→∞||x?-x||=0，则下列结论不成立的是（）

A.{x?}是柯西列B.lim?→∞||x?||=|