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多分辨率分析基础

1.什么是多分辨率分析

多分辨率分析（Multi-ResolutionAnalysis,MRA）是小波变换理论中的一个核心概念，它提供了一种将信号在不同分辨率下进行分析的方法。通过多分辨率分析，可以将一个信号分解为不同尺度和频率的子信号，从而更好地理解信号的局部特征和全局特征。多分辨率分析的基本思想是在不同尺度下对信号进行逐层分解，每一层分解后的信号可以进一步细分为低频部分和高频部分，这种逐层分解的过程使得信号在不同分辨率下具有不同的表示形式。

1.1多分辨率分析的数学定义

多分辨率分析的数学定义基于一个嵌套的子空间序列。假设