时滞视角下偏（常）泛函微分方程振动性判别准则的深度剖析与拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学技术的众多领域，如物理学、生物学、控制理论、工程学和经济学等，常常需要借助微分方程来构建数学模型，以此描述各类复杂的动态过程。然而，传统的常微分方程仅能反映系统当下状态的变化，无法顾及许多实际现象中普遍存在的时间滞后特性。时滞的出现，使得系统的未来状态不仅取决于当前状态，还与过去某段时间的状态紧密相关。

以自动控制领域为例，从信号输入到反馈信号接收，这一过程必然存在时间差，而这个时滞会显著影响系统的稳定性和控制精度；在生态系统中，物种数量的变化不仅依赖于当前的环境条件，还受到过去一段时间内