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信号处理基础：傅里叶变换与拉普拉斯变换

傅里叶变换

傅里叶级数

傅里叶级数是一种将周期函数表示为一系列正弦和余弦函数之和的方法。对于一个周期为T的周期函数ft

f

其中，系数a0、an和b

a

a

b

傅里叶变换

傅里叶变换是一种将时间域信号转换为频率域信号的方法。对于一个非周期函数ft，其傅里叶变换Fω

F

相应的逆傅里叶变换为：

f

离散傅里叶变换（DFT）

离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换在离散时间信号中的应用。对于一个离散时间信号xn，其DFTXk

X

相应的逆离散傅里叶变换（IDFT）为：

x

快速傅里叶变换（FFT）