PAGE1

PAGE1

傅里叶变换与频域分析

傅里叶变换的基本概念

傅里叶变换是一种将信号从时域（或空域）转换到频域的数学工具。它在图像处理中有着广泛的应用，可以帮助我们分析图像的频率成分，进行滤波、压缩、去噪等操作。傅里叶变换的基本思想是任何信号都可以表示为一系列正弦和余弦波的线性组合。

连续傅里叶变换

对于连续时间信号ft

F

其中，ω是角频率，j是虚数单位。逆傅里叶变换则将信号从频域转换回时域：

f

离散傅里叶变换

在实际应用中，我们处理的信号往往是离散的。对于离散信号fn

F

其中，N是信号的长度，k是频率索引。逆离散傅里叶变换（IDFT）则为：

f