专题25二次函数压轴综合

考点01线段周长问题

1．（2025·上海·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线过，，与轴交于点，顶点为．

(1)求，的值．

(2)设抛物线过点，，且与轴交于点，顶点为．

①求的值；

②当四边形是直角梯形时，求该直角梯形中最小内角的正弦值．

【答案】(1)

(2)①3；②或．

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）①先把抛物线的解析式化为顶点式求出点P坐标，再求出点C坐标；把点A和点B坐标代入中可得抛物线的解析式为，据此可求出点P和点D的坐标，再表示出即可得到答案；

②可证明轴，即，则当四边形是直角梯形时，只有或，据此画出对应的示意图，讨论求解即可．

【