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最小二乘估计的数学基础

在信号检测与估计中，最小二乘估计（LeastSquaresEstimation,LSE）是一种常用的参数估计方法。本节将详细介绍最小二乘估计的数学基础，包括其基本原理、线性最小二乘估计、非线性最小二乘估计以及加权最小二乘估计等内容。

1.最小二乘估计的基本原理

最小二乘估计的基本思想是通过最小化观测数据与模型预测数据之间的误差平方和来估计模型参数。假设我们有一个线性模型y=Hθ+v，其中y是观测数据向量，H是观测矩阵，θ是待估计的参数向量，v是观测噪声向量。最小二乘估计的目标是找到一个参数向量θ，使得误差向量