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文档摘要

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非线性矩阵方程正定解的理论探究与应用实践

一、绪论

1.1研究背景与意义

在科学计算和工程应用的众多领域中，非线性矩阵方程都扮演着举足轻重的角色。从物理学中对量子系统状态演化的描述，到控制理论里对系统稳定性的分析；从信号处理时对信号特征的提取，到电子工程中对电路性能的优化，再到机器学习中对数据模型的构建，非线性矩阵方程无处不在，其解往往蕴含着关键的物理或数学意义，对这些领域的深入研究和实际应用有着至关重要的作用。在量子力学模拟里，薛定谔方程的矩阵形式本质上就是一种非线性矩阵方程，求解该方程能得到系统的能级和波函数，这些结果对于理解微观世界的物理现象至关重要；在控制理论中，代数黎卡提方程作为