2025考研专业课计算题（高数类）历年真题分类及答案

2025考研专业课计算题（高数类）历年真题分类及答案

一、极限计算题型

1. 真题：计算极限\lim_{x\to0}\frac{\sin2x-2x\cosx}{x^3}。（10分）

（1）解题思路：本题为“\frac{0}{0}”型极限，可优先考虑洛必达法则，但直接使用可能计算量较大。观察到分子含\sin2x和\cosx，可利用泰勒公式将三角函数展开至x^3项，再通过合并同类项、消去零项计算极限，步骤更简洁。核心泰勒展开式：\sint=t-\frac{t^3}{6}+o(t^3)，\cost=