2025考研专业课证明题（物理类）真题分类及完整答案

一、经典力学模块

（一）真题1：动量矩守恒定律证明

题干：试以质点系为研究对象，证明在惯性系中，若质点系所受的合外力矩为零，则质点系的总动量矩保持守恒。（2024年某高校真题）

完整答案：

1.基础定义与公式铺垫：

（1）质点的动量矩定义：对于惯性系中的固定参考点O，质点的动量矩$\vec{L}_i=\vec{r}_i\timesm_i\vec{v}_i$，其中$\vec{r}_i$为质点$i$相对于O点的位矢，$m_i$为质点质量，$\vec{v}_i$为质点速度。

（2）质点系总动量矩：质点系中所有质点动量矩的矢量和，