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初中数学难题解析及解题方法

一、函数与方程综合题（共3题，每题10分，总分30分）

第1题（10分）

已知函数f(x)=x2-2ax+a2+1，其中a为实数。

（1）若函数f(x)在x=1时取得最小值，求a的值；

（2）若函数f(x)的图像与x轴恰好有两个交点，求a的取值范围；

（3）若存在实数x?，x?使得f(x?)+f(x?)=0且x?+x?=2，求a的取值范围。

第2题（10分）

已知二次函数g(x)=ax2+bx+c的图像经过点A(1，0)，B(3，0)，且对称轴为直线x=2。

（1）求g(x)的解析式；

（2）若直线y=x+m与g(x)