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文档摘要

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对称矩阵的若干性质

【摘要】矩阵是非常重要的数学工具，广泛的应用于各个领域，对称矩阵是一类特殊的矩阵，具有很多特殊的性质，对称矩阵的研究有利于更好的了解对称矩阵的性质，并利用性质解决实际问题.

如对称矩阵的标准形可以被用于元二次曲面的性质研究和分类，在图像处理和统计高维数据分析中，对称矩阵的特征值分解可以运用于主成分分析.

本文将对称矩阵与其他代数知识进行联系，讨论对称矩阵与二次型，对称变换，欧氏空间的关系，研究对称矩阵的不同矩阵分解方式，并从中将一些性质与实际问题的解决进行联系讨论.

【关键字】对称矩阵对称矩阵分解对称变换

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