高数夹逼准则与两个重要极限第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日
一、夹逼准则(1)yn?xn?zn,(n=1,2,3…)；准则I如果数列{xn},{yn},{zn}满足则数列{xn}的极限存在,且(或|x|M)时,有准则I?如果当则有f(x)?A(x?x0或x??)（1）g(x)?f(x)?h(x)(2)g(x)?A,h(x)?A(x?x0或x??),第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日
例1求解因为又由夹逼准则得第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日
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二、两个重要极限证故只讨论x?0+的情形.如图,在单位圆中,?AOB=x,BD=sinx,AC=tanx,因为S?AOBS扇形AOBS?AOC,所以由夹逼准则,得第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日
解例3求例4求解第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日
解:令则因此原式例5.求例6.求解:令则因此原式第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日
例7求解例3—例7可以作为公式使用..在使用公式通过这些例子可以看到，时，有三处必须一致，公式的一般形式为第9页，共20页，星期日，2025年，2月5日
原式例8.求例9.求解:解:原式第10页，共20页，星期日，2025年，2月5日
（2）这是一个非常重要的极限.当时，底数指数，称为型极限.若令，则时，，可以得到此极限的另一个等价形式.此极限我们不予证明，从函数的图形中可以看出此极限存在。t3y第11页，共20页，星期日，2025年，2月5日
左右两侧附近计算出一些点的对应函数值列表观察函数极限值。我们在t0t0-0.54.000000.52.25000-0.12.867970.12.25374-0.012.732000.012.70481-0.0012.719640.0012.71692-0.00012.718420.00012.71815-0.000012.718300.000012.71827-0.0000012.718280.0000012.71828第12页，共20页，星期日，2025年，2月5日
从表中可以看出，当时，可以证明这个极限是无理数，将其记作e，.这样就有或第13页，共20页，星期日，2025年，2月5日
例11求解例12求解第14页，共20页，星期日，2025年，2月5日
例13求解第15页，共20页，星期日，2025年，2月5日
例14求解:原式=第16页，共20页，星期日，2025年，2月5日
例16已知求c。解:原式=第17页，共20页，星期日，2025年，2月5日
作业P541(2),(4),(6),(8),(10);2(1),(2),(3),(4),(7).第18页，共20页，星期日，2025年，2月5日
例10求解：第19页，共20页，星期日，2025年，2月5日
例15求解:原式=第20页，共20页，星期日，2025年，2月5日