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2025年大学微积分题库及答案

一、选择题（每小题4分，共24分）

1.当x→0时，以下无穷小量中阶数最高的是（）

A.1cos(√x)

B.ln(1+x2)x2

C.e^(x3)1x3

D.√(1+2x)1x

解：逐一分析各选项的阶数

A选项：1cos(√x)~(1/2)(√x)2=x/2，一阶

B选项：ln(1+x2)=x2x?/2+o(x?)，故ln(1+x2)x2~-x?/2，四阶

C选项：e^(x3)=1+x3+x?/2+o(x?)，故e^(x3)1x3~x?/2，六