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非线性系统的稳定性分析

引言

非线性系统在许多实际应用中非常常见，如机械系统、电力系统、生物系统等。与线性系统相比，非线性系统的稳定性分析更为复杂，因为它们的行为通常无法通过简单的线性方法来描述。本节将介绍非线性系统的稳定性分析的基本原理和常用方法，包括李雅普诺夫稳定性理论、相平面分析和描述函数法等。

李雅普诺夫稳定性理论

李雅普诺夫稳定性理论是分析非线性系统稳定性的重要工具。该理论通过构造一个适当的能量函数（李雅普诺夫函数）来判断系统的稳定性。李雅普诺夫函数是一个标量函数，其值随着系统状态的变化而变化，通常用于描述系统的“能量”或“潜在能量”。

李雅普