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2025年考研线代练习题答案

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.设3阶矩阵A满足A24A+3E=0，且r(AE)=2，则A的特征值为（）

A.1（二重），3（单重）

B.1（单重），3（二重）

C.1（三重）

D.3（三重）

解答：由A24A+3E=0，知A的特征值λ满足λ24λ+3=0，解得λ=1或λ=3。考虑矩阵AE，其秩为2，说明AE的零空间维数（即特征值1的几何重数）为3r(AE)=1。由于代数重数≥几何重数，故特征值1的代数重数至少为1；同理，A3E的秩为r(A3E)，由