解稳定方程，得特征荷载值确定临界荷载为第30页，共74页，星期日，2025年，2月5日三、无限自由度体系的稳定计算(静力法)用静力法计算无限自由度体系稳定问题有两个特点：用静力法计算图示弹性理想压杆的临界荷载。（1）假设失稳形式，如图中实线所示。（2）建立临界状态平衡方程：第二，临界状态平衡方程为微分方程。第一，位移参数为无穷多个；按小挠度理论，压杆弹性曲线的近似微分方程为第31页，共74页，星期日，2025年，2月5日这是关于位移参数y的非齐次常微分方程。（3）建立稳定方程：上式的通解为第32页，共74页，星期日，2025年，2月5日常数A、B和未知力FR/FP可由边界条件确定： 对应于弯曲的新的平衡形式的y(x)不恒等于零第33页，共74页，星期日，2025年，2月5日解稳定方程，求特征荷载值：采用图解法时，作和两组线，其交点即为方程的解答，结果得到无穷多个解由最小特征值荷载，确定临界荷载：常数A、B和未知力FR/FP不全为零：第34页，共74页，星期日，2025年，2月5日【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。(1)假设失稳形式，如图中实线所示。(2)建立临界状态平衡方程：底段的弹性曲线近似方程为第35页，共74页，星期日，2025年，2月5日【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。(1)假设失稳形式，如图中实线所示。(2)建立临界状态平衡方程：(3)建立稳定方程通解为第36页，共74页，星期日，2025年，2月5日【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。(1)假设失稳形式，如图中实线所示。(2)建立临界状态平衡方程：(3)建立稳定方程，第37页，共74页，星期日，2025年，2月5日【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。(1)假设失稳形式，如图中实线所示。(2)建立临界状态平衡方程：(3)建立稳定方程稳定方程第38页，共74页，星期日，2025年，2月5日【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。(1)假设失稳形式，如图中实线所示。(2)建立临界状态平衡方程：(3)建立稳定方程(4)解特征方程，求特征荷载值：由试算法或图解法，可解得a值。(5)确定临界荷载：取各a值中的最小者，代入，便可得到所求的临界荷载值。第39页，共74页，星期日，2025年，2月5日【讨论】一端固定、另一端为自由端。即a＝0第40页，共74页，星期日，2025年，2月5日【讨论】取a＝l第41页，共74页，星期日，2025年，2月5日13.3确定临界荷载的能量法一、能量法及临界状态的能量特征临界状态的能量特征其一，从能量守恒原理出发，有（应变能增量等于荷载功增量），由此导出铁木辛柯能量法。其二，从势能驻值原理出发，有总势能（以原始平衡位置为参考状态），由此导出瑞利－李兹能量法。第42页，共74页，星期日，2025年，2月5日二、能量守恒原理和铁木辛柯能量法在位于凹面内稳定平衡情况下，其势能EP最小。当受到某外界干扰使它偏离原平衡位置时，小球重心将升高，从而势能增加，即DEP0在位于凸面上不稳定平衡情况下，其势能EP最大。当受到某外界干扰使它偏离原平衡位置时，小球重心将下降，从而势能减小，即DEP0在处于平面上随遇平衡情况下，其势能EP为常量。使小球偏离原平衡位置，将不会引起势能改变，即DEP≡0第43页，共74页，星期日，2025年，2月5日弹性中心压杆，若由于某种外因使压杆发生横向弯曲，杆件的应变能将会增加(增加了弯曲应变能)，杆件的荷载势能将会减小整个体系的势能的增量为体系处于随遇平衡状态时，势能的增量恒等于零即DEP≡0铁木辛柯能量法第44页，共74页，星期日，2025年，2月5日1、有限自由度体系的稳定（铁木辛柯法）用能量法重解上节图13-6所示刚性中心压杆的临界荷载。第一，假设失稳形式，如图实线所示，位移参数为q。第二，根据临界状态的能量特征建立临界状态平衡方程第45页，共74页，星期日，2025年，2月5日荷载功的增量为第46页，共74页，星期日，2025年，2月5日此即临界状态平衡方程。这是一个以q为未知量的齐次方程。能量法以下的步骤与静力法完全相同第47页，共74页，星期日，2025年，2月5日能量法计算临界荷