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高中数学奥林匹克模拟试题及解析

高中数学奥林匹克模拟试题

考试时间：120分钟满分：100分（附加题20分）

一、代数题（30分）

已知函数f(x)=\frac{x^2+ax+b}{x^2+1}（a,b为实数），满足对任意实数x，均有|f(x)|\leq2。求证：a^2+b^2\leq8。

二、几何题（35分）

在锐角\triangleABC中，AB\neqAC，O为外心，H为垂心，AD为BC边上的高，M为BC中点。过H作AD的垂线，垂足为N。求证：M、N、O三点共线。

三、数论题（35分）

设n为正整数，定义数列\{a_n\}：a_1=1