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高中奥数竞赛模拟试题及解析

高中奥数竞赛模拟试题

一、代数（20分）

设函数f(x)=\frac{x^2+ax+b}{x^2+1}（a,b为实数），若对任意x\in\mathbb{R}，都有|f(x)|\leq1，求a^2+b^2的最大值。

二、几何（20分）

在\triangleABC中，AB=AC，\odotO是\triangleABC的外接圆，D为\overset{\frown}{BC}（不含A）上一点，连接AD交BC于点E，过D作\odotO的切线，交AB的延长线于点F。求证：EF\parallelAC。

三、数论（20分）

求所有正整数n，使