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题型八几何探究

类型1非动点探究题

1.(2025安徽)已知点A在正方形ABCD内,点E在边AD上,BE是线段AA的垂直平分线,连接AE,AB.

(1)如图(1),若BA的延长线经过点D,AE=1,求AB的长.

(2)如图(2),点F是AA的延长线与CD的交点,连接CA.

(i)求证:∠CAF=45°;

(ii)如图(3),设AF,BE相交于点G,连接CG,DG,DA.若CG=CB,判断△ADG的形状,并说明理由.

2.(2025成都)如图,在?ABCD中,点E在BC边上,点B关于直线AE的对称点F落在?ABCD内，射线AF交射线DC于点