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考研数学二真题详解

2016年考研数学二真题解析

高等数学部分

第一题：极限计算

求极限$\lim_{x\to0}\frac{\sinxx}{x^3}$

解析：这是一个经典的0/0型极限，可以使用泰勒展开或洛必达法则。使用泰勒展开更简洁：

$\sinx=x\frac{x^3}{6}+o(x^3)$，所以原式=$\lim_{x\to0}\frac{x\frac{x^3}{6}x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{x^3}{6}}{x^3}=\frac{1}{6}$

第二题：导数应用

设函数