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2025高考数学保险试题及答案

1．（单选）某保险公司推出一款分红型终身寿险，保单持有人每年末可获红利，红利金额与当年公司利润挂钩。设第t年末利润X_t服从参数为λ的指数分布，且各年独立。若公司约定：当X_t≥x_0时才派发红利，且红利额为min(X_t,2x_0)。已知λ=0.01，x_0=100万元，则一张保单在10年保障期内至少获得一次红利的概率约为

A．0.095??B．0.181??C．0.233??D．0.368??E．0.632

答案：B

解析：单次获红利概率P(X_t≥x_0)=e^{λx_0}=e^{1}≈0.3679。10年内至少一次的概率=1?(1?e^{1}