基本信息

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文档摘要

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三、连续

（一）连续的概念

1．连续的定义

连续性定义（1）：设函数在点的某一邻域内有定义，如果

，

则称函数在点连续（即自变量的变化量趋于零时函数值的变化量也趋于零）．

连续性定义（2）：设函数在点的某一邻域内有定义，如果，则称函数在点连续．

2．左连续、右连续及区间连续

（1）左连续：存在且等于，即；

（2）右连续：：存在且等于，即；

（3）区间连续：若函数在区间每一点都连续，则称为该区间上的连续函数，或者说函数在该区间上连续．如果区间包括端点，则函数在右端点连续是指左连续，在左端点连续是指右连续．

说明：一切初等函数在其定义区间内都是连续的．

（二）函数的间断点

1．定义：设函数在点的某