具约束非闭凸多值映射的度量次正则性：理论剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

度量次正则性作为现代数学分析和优化理论中的核心概念，在众多领域中扮演着举足轻重的角色。在优化算法的收敛性分析里，度量次正则性能够精确刻画算法迭代序列的收敛速度与稳定性，为算法的设计和改进提供坚实的理论基础。在非线性方程组的求解过程中，它有助于判断解的存在性、唯一性以及解对参数的连续依赖性，从而为数值计算方法的选择和误差估计提供关键依据。

在实际应用中，从工程领域的系统建模与控制，到经济领域的资源分配与决策分析，诸多问题都可以抽象为具有约束条件的优化模型。而这些模型中涉及的多值映射往往具有非闭凸的特性，给问