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文档摘要

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支持向量机及相关理论研究

一、支持向量机的基本原理

在n维空间中，超平面的方程为w·x+b=0，其中w为法向量，它决定了超平面的方向，b为偏置项，决定了超平面与原点的距离。

对于线性可分的数据集，存在多个超平面可以将两类数据分开，而支持向量机的核心思想就是要找到其中间隔最大的那个超平面。这里的间隔，是指两类样本中距离超平面最近的点到超平面的距离之和。

距离的计算可依据点到超平面的距离公式，对于样本点x_i，其到超平面w·x+b=0的距离为\frac{|w·x_i+b|}{||w||}。在保证分类正确的前提下，即对于正类样本y_i=1，有w·x_i+b\geq1；