Pollaczek正交多项式渐近性质的深度剖析与前沿探索

一、引言

1.1研究背景与意义

在数学的广阔领域中，正交多项式占据着极为重要的地位，Pollaczek正交多项式作为其中的重要成员，在特殊函数、逼近论等多个关键领域发挥着不可或缺的作用。

在特殊函数领域，Pollaczek正交多项式与众多特殊函数存在着紧密的内在联系。例如，它与超几何函数、贝塞尔函数等特殊函数相互关联，这种关联不仅丰富了特殊函数的理论体系，还为解决复杂的数学物理问题提供了有力工具。在量子力学中，某些哈密顿量的本征函数可以用Pollaczek正交多项式来表示，从而帮助科学家深入理解微观世界的物理现象；在波动方程的