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专题09数列（中）

一、填空题

1．（2025·贵州预赛）已知斐波那契数列Fn:F1=1,

【答案】840

【详解】由题意可知：F6F3=

2．（2025·新疆预赛）已知数列an满足an+1=3

【答案】2

【详解】根据递推关系可得an=2n+1

3．（2025·北京预赛）定义数列an:a1=1,an+1=

【答案】±3

【详解】解法1：a1=1,a2=1+x1?x,a3=x+1+x1?x

解法2：记an=tanbn,bn∈?π2,π2,x=tanθ,x∈?π2,π2，则tanbn+1=tan

4．（2024·江苏预赛）已知数列an满足a1=1，其前n项和为Sn，若对任意的正整数