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专题08立体几何（上）

一、单选题

1．（2024·吉林预赛）在正四面体ABCD中，棱AD的中点M和面BCD的中心的连线为MN，棱CD的中点和面ABC的中心的连线为PQ，则MN与PQ所成角的余弦值为（????）

A．118 B．117 C．116

【答案】A

【详解】设棱长为a，如图，取ME=a3，取BC的中点为F，连接

可得FN=1

故NQ∥AD，且NQ=1

所以四边形MNQE是平行四边形，

所以EQ∥MN，所以MN与PQ所成角为∠PQE（或其补角），

连接PE，在△DPE中，DP=a

由余弦定理得，EP

又在△PQE中，PQ=EQ=MN=a

由余弦定理得，cos∠PQE=

所