2025年专升本高数证明题专项训练经典错题集（附答案）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，在$(a,b)$内可导，且$f(a)=f(b)$.证明：在$(a,b)$内至少存在一点$\xi$，使得$f(\xi)=0$.

二、

设函数$f(x)$在$[0,1]$上二阶可导，且$f(0)=f(1)=0$,$f(x)0$在$(0,1)$内成立。证明：在$(0,1)$内存在唯一的点$\xi$，使得$\frac{f(\xi)}{