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2025年不定积分倒代换题目及答案

2025年的阳光洒在校园的林荫道上，数学系的张明正对着一本厚厚的积分习题册发愁。他刚学完不定积分的倒代换法，感觉像是在解一道复杂的迷宫，每一步都小心翼翼。忽然，他翻到一道特别标记的题目，上面写着：“计算∫dx/(x^2+1)^(3/2)”。张明心里咯噔一下，这不正是老师强调的重点题型吗？他决定把它当作一次实战演练。

倒代换法的核心思想是巧妙地转换积分变量，让复杂的分母变得简单。张明想起老师在课堂上举的那个例子——把三角代换和倒代换结合使用，就像把两把钥匙配对开两把锁。他决定先尝试用三角代换x=1/t，这样x^2就变成了1/t^2，分母中的x^2+1就变成