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综合b试题及答案

一、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=50x+1000，其中x为产量。市场需求函数为p=200-0.5x，其中p为价格。工厂希望确定最佳产量和价格，使得利润最大。

（1）写出利润函数的表达式。（5分）

（2）求使利润最大的产量和价格。（10分）

（3）计算在该产量下的最大利润。（5分）

（4）分析市场需求弹性对利润的影响。（5分）

【答案】

（1）利润函数L(x)=收入-成本=px-C(x)=(200-0.5x)x-(50x+1000)=150x-0.5x^2-1000（5分）

（2）为了求利润最大，需要对利润函数求导并令导数等