图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定角的平分线的性质教学课件湘教版八年级上册数学（25秋新教材）5.4角平分线的性质第5章直角三角形第2课时角平分线的性质定理的逆定理1.理解角平分线性质定理的逆定理.(难点）2.掌握角平分线性质定理的逆定理的证明方法并应用其解题.（重点）3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.学习目标P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的任意一点角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1.叙述角平分线的性质定理.2.利用下图来解释说明一下角平分线的性质定理.可得PD=PEAOBPDEC3.角平分线的性质定理：逆命题：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.那么这个命题的逆命题是什么，它是真命题吗？角平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质定理的逆定理探究：刚才我们通过角平分线的性质定理得到了它的逆命题：这个新命题是真命题吗？如何判断这个命题的真假？到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.1已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：作射线OP，∴点P在∠AOB的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP(公共边)，PD=PE(已知)，BADOPE∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠AOP=∠BOP(全等三角形的对应角相等).角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：定理的作用：判断点是否在角平分线上.要点归纳（1）位置关系：点在角的内部（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.AOBPDEC应用格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.典例精析例1如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.求证：(1)点B在∠ADC的平分线上;(2)BD平分∠ABC.证明(1)在△ABC中，因为∠1=∠2，所以BA=BC.又BA⊥AD，BC⊥CD,所以点B在∠ADC的平分线上，(2)在Rt∠BAD和Rt∠BCD中，所以Rt△BAD≌Rt∠BCD（斜边、直角边)因此∠ABD＝∠CBD,从而BD平分∠ABC.BA=BC，BD=BD.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC边上的点，若BE=CF，S△BDE=S△CDF，则点D在∠BAC的平分线上吗?说一说由于S△BDE=S△CDF，BE=CF，所以点D到BE，CF的距离相等，因而点D在∠BAC的平分线上.如图，已知EF⊥CD于点E，EF⊥AB于点F，MN⊥AC于点N，M是EF的中点.需要添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢?思考添加条件MN＝ME即可.因为ME⊥CD，MN⊥AC，MN=ME，所以点M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线.又M是EF的中点，则MF=ME=MN.同理可证AM是∠CAB的平分线.反思添加条件MN＝MF可以吗?三角形的内角平分线2操作任意作一个△ABC，在△ABC内部找一点P，使其到三边的距离相等.ABC思考如何才能在△内部作出到三角形三边的距离都相等的点呢？可以先作出到两条边距离相等的点，再证明这个点到第三条边的距离相等.ABC作图①在△ABC中分别作∠BAC与∠ABC的平分线，它们交于点P.②过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为点D，E，F.③因为AP是∠BAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC，所以PD=PE.因为BP是∠ABC的平分线，PD⊥AB，PF⊥BC，所以PD=PF.故PD=PE=PF.DEFP想一想：点P在∠C的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在∠A的平分线上.结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这